题目内容
3．下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；
第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．
根据以上的操作过程，完成下列问题：
（1）求CD的长．
（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．
分析 （1）先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：CA=1，AB=AD，所以CD=AD-AC，可得结论；
（2）根据平行线的性质得折叠得：∠BAQ=∠BQA，由等角对等边得：AB=BQ，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形．
解答 解：（1）∵∠M=∠N=∠MBC=90°，
∴四边形MNCB是矩形，
∵MB=MN=2，
∴矩形MNCB是正方形，
∴NC=CB=2，
由折叠得：AN=AC=$\frac{1}{2}$NC=1，
Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AD=AB=$\sqrt{5}$，
∴CD=AD-AC=$\sqrt{5}$-1；
（2）四边形ABQD是菱形，理由是：
由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，
∵BQ∥AD，
∴∠BQA=∠QAD，
∴∠BAQ=∠BQA，
∴AB=BQ，
∴BQ=AD，BQ∥AD，
∴四边形ABQD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABQD是菱形．
点评 本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以及折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题．
练习册系列答案
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如图所示，小方格边长为1个单位，
18．关于正比例函数y=-2x，下列结论中正确的是（ ）
| A． | 函数图象经过点（-2，1） | B． | y随x的增大而减小 | ||
| C． | 函数图象经过第一、三象限 | D． | 不论x取何值，总有y＜0 |
8．在下列四项调查中，方式正确的是（ ）
| A． | 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 | |
| B． | 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 | |
| C． | 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 | |
| D． | 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 |
如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0），C（2，2），则△ABC的面积是5．
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