Question

5．抛物线y=x²+bx+c的图象先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，所得图象的函数表达式为y=（x-1）²-4，则b，c的值为（　　）

• A． b=2，c=-6
• B． b=2，c=0
• C． b=6，c=8
• D． b=6，c=2

Answer 1

分析 利用逆向思考的方式解决问题：把抛物线y=（x-1）²-4先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，求出抛物线顶点平移后对应点的坐标，则利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，然后写成一般式即可得到b和c的值．

解答 解：抛物线y=（x-1）²-4的顶点坐标为（1，-4），把（1，-4）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得对应点的坐标为（（-1，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）²-1，即y=x²+2x，
所以b=2，c=0．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．