Question

14．现有一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

Answer 1

分析 （1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出组成的两位数恰好能被3整除的结果数，然后根据概率公式计算．

解答 解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的结果数为8，
所以这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好能被3整除的结果数为5，
所以组成的两位数恰好能被3整除的概率=$\frac{5}{16}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．