题目内容

17．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，DE∥BC，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，那么△ADE与△ABC的面积之比是1：9．

分析 证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．

解答 解：如图所示：
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：AB=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：9；
故答案为：1：9．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

练习册系列答案
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（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；
（2）求△AOB的面积；
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A．b=2，c=-6B．b=2，c=0C．b=6，c=8D．b=6，c=2
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A．56B．58C．63D．72
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