Question

20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．证出∠ADF=∠CBE．由ASA证明△ADF≌△CBE（ASA），得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\\{∠ADF=∠CBE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA）．
∴AF=CE．

点评 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．