Question

9．如图，将一张边长为m的正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的小正方形，然后再将其中的一个小正方形按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下表．
（1）观察图形，填写下表：

剪的次数	1	2	3
正方形个数	4	7	10
最小正方形边长	$\frac{1}{2}$m	$\frac{1}{4}$m	$\frac{1}{8}$m

（2）推测当剪第n次时，正方形的个数为3n+1；最小正方形边长为$\frac{m}{{2}^{n}}$．（都用含m或n的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）根据图形即可得出答案；
（2）由表格的出每多剪一次多3个小正方形，且其边长为原正方形边长的$\frac{1}{{2}^{n}}$倍，据此可得．

解答 解：（1）

剪的次数	1	2	3
正方形个数	4	7	10
最小正方形边长	$\frac{1}{2}$m	$\frac{1}{4}$m	$\frac{1}{8}$m

（2）推测当剪第n次时，正方形的个数为3n+1，最小正方形边长为$\frac{m}{{2}^{n}}$，
故答案为：3n+1，$\frac{m}{{2}^{n}}$．

点评 本题主要考查图形变化类，根据题意得出每多剪一次多3个小正方形，且其边长为原正方形边长的$\frac{1}{{2}^{n}}$倍是解题的关键．