Question

17．（1）求当|x-2|+6取最小值时，x的值并求出这个最小值；
（2）求当|x-2|+|x+3|取最小值时，x的取值范围并求出这个最小值；
（3）求当|x-2|+|x+3|+|x+5|取最小值时，x的值并求出这个最小值．

Answer 1

分析 （1）由绝对值的非负性可知当|x-2|=0式，|x-2|+6有最小知；
（2）原式可看作数轴上某点到2和-3的距离之和；
（3）原式可看作数轴上某点到2和-3和-5的距离之和．

解答 解：（1）当x=2时，原式由最小值，最小值=|2-2|+6=0+6=6；
（2）∵|x-2|+|x+3|可看作数轴上某点到2和-3的距离之和，
∴当-3≤x≤2时，|x-2|+|x+3|的最小值为2-（-3）=2+3=5；
（3）∵|x-2|+|x+3|+|x+5|可看作数轴上某点到2和-3和-5的距离之和，
∴当x=-3时，|x-2|+|x+3|+|x+5|有最小值，最小值为2-（-5）=2+5=7．

点评 本题主要考查的是绝对值的性质，利用绝对值的性质求得代数式取值最大值的条件是解题的关键．