Question

9．边长为5的等边三角形ABC，以B点为原点，以BC边所在的直线为x轴正方向建立直角坐标系写出A、B、C各点的坐标．

Answer 1

分析 分类讨论：当点C在第一象限，如图1，作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，∠BAD=30°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=$\sqrt{3}$BD=$\frac{5}{2}$，于是得到A点坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{5\sqrt{3}}{2}$）；当点C在第四象限，如图2，作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$，AD=$\sqrt{3}$BD=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，则A点坐标为（$\frac{5}{2}$，-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$）．

解答 解：当点A在第一象限，如图1，

作AD⊥BC于D，
∵等边三角形ABC的边长为4，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$，∠BAD=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$BD=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴A点坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{5\sqrt{3}}{2}$）；B（0，0），C（5，0）；
当点A在第四象限，如图2，

作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$，AD=$\sqrt{3}$BD=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴A点坐标为（$\frac{5}{2}$，-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$），C（5，0），B（0，0），
综上所述，点A的坐标为（$\frac{5}{2}$，$\frac{5\sqrt{3}}{2}$）或（$\frac{5}{2}$，-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$），C（5，0），B（0，0）．

点评 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．