Question

【题目】已知x＝1+2m，y＝1﹣m．

（1）若点（x，y）恰为抛物线y＝ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；

（2）求y关于x的函数表达式；

（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣1；（2）y＝﹣x+；（3）y的范围为≤y≤4．

【解析】

（1）表示出抛物线的对称轴，确定出x的值，进而求出m的值，确定出顶点坐标，即可求出a的值；

（2）由x与y，消去m即可得到y与x的函数表达式；

（3）根据x≤0求出m的范围，结合已知m范围求出m的具体范围，即可求出y的范围．

（1）抛物线y＝ax2-ax+1的对称轴为直线x＝，即1+2m＝，

∴m＝-，即x＝1+2m＝，y＝1﹣m＝，

把顶点（，）代入y＝ax2-ax+1，得：＝a-a+1，

解得：a＝-1；

（2）由x＝1+2m得：m＝x-，

∴y＝1-m＝1-（x-）＝-x+，

∴y＝-x+.

（3）当x≤0时，1+2m≤0，

解得m≤-，

又-3≤m≤1，

∴-3≤m≤-，

∴≤1﹣m≤4，

则y的范围为≤y≤4．