题目内容
【题目】由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
售价（元/台） | 月销售量（台） |
400 | 200 |
250 | |
x |
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【答案】(1)390,2200-5x,y=-5x+2200(300≤x≤350);(2)售价定位320元时，利润最大，为72000元.
【解析】（1）根据题中条件可得390，2200-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．
（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；
解：(1)依题意得：
y＝200＋50×
．
化简得：y＝－5x＋2200．
(2)依题意有：
∵
，
解得300≤x≤350．
(3)由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200)
＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋72000．
∵x＝320在300≤x≤350内，∴当x＝320时，w最大＝72000．
即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元．
“点睛”本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．
