Question

16．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8$\sqrt{5}$，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 根据垂线段最短得：当BF⊥EC时，BF有最小值，利用三角形相似列比例式可得BF的长．

解答 解：当BF⊥EC时，BF有最小值，如图，
则∠BFC=90°，
∵E是AD的中点，
∴ED=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×$8\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，BC=CD=AB=8$\sqrt{5}$，
Rt△EDC中，由勾股定理得：EC=$\sqrt{（8\sqrt{5}）^{2}+（4\sqrt{5}）^{2}}$=20，
∵∠BFC=∠D=90°，∠FBC=∠ECD，
∴△BFC∽△CDE，
∴$\frac{BF}{CD}=\frac{BC}{CE}$，
∴$\frac{BF}{8\sqrt{5}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{20}$，
∴BF=16，
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质、三角形相似的性质和判定，在正方形中，常利用同角的余角证明两个角相等，为三角形全等或相似创造条件．