Question

12．先化简，再求值：（$\frac{9}{a+1}$-5+a）÷$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$，其中a是关于a的方程a²-3a-2=0的根．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知方程变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{9-（5-a）（a+1）}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a-2}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a-2}$
=（a-2）（a-1）
=a²-3a+2，
由a²-3a-2=0，得到a²-3a=2，
则原式=2+2=4．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．