一个扇形的弧长为20πcm.扇形的圆心角为150°.则面积为240πcm2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．一个扇形的弧长为20πcm，扇形的圆心角为150°，则面积为240πcm²．

分析先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．

解答解：设扇形的半径为Rcm，
则由弧长公式得：20π=$\frac{150π•R}{180}$，
解得：R=24，
即扇形的面积是$\frac{1}{2}$×20π×24=240πcm²．
故答案为：240πcm²．

点评本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积=$\frac{1}{2}$×弧长×半径．

练习册系列答案

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11．

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处．
（1）求重叠部分△AFC的面积．
（2）点P为线段AC上任意一点，PM⊥AE于点M，PN⊥EC于N，试求PM+PN的值．

19．先化简，再求值：（2x-y）²-3（2x-y）+4（2x-y）²-（2x-y），其中2x-y=-2．

16．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．
例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．

（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；
（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；
（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．
①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．

3．（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S_△ABC=S_△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC，由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S_△ABC=$\frac{1}{2}×BC×AF$，S_△BCD=$\frac{1}{2}×BC×DE$
所以S_△ABC=S_△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，同底等高的三角形面积相等．
（2）结论应用：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段）．如三角形的一条中线就是三角形的一条面积等分线段；平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段．
小明通过研究，发现过四边形的某一顶点的直线可以将该四边形平分为面积相等的两部分．
他画出了如下示意图（如图2），得到了符合要求的直线AF．
小明的作图步骤如下：
第一步：连结AC；
第二步：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E；
第三步：取ED中点F，作直线AF；
则直线AF即为所求．
请你帮小明写出该作法的验证过程：
（3）类比发现：请参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2）．请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线对应的函数表达式．
（4）提出问题：
结合下面所给的情景，请自主创设一个问题并给以解释：
如图4，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和等边三角形△CBE，若△CBE的面积是1cm²．
【问题】求△EBD的面积．

13．1月底，某公司还有12000千克广柑库存，这些广柑的销售期最多还有60天，60天后库存的广柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克，经测算，广柑的销售价格定为2元/千克时，每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．
（1）、如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完？这些广柑按此价格销售，获得的总毛利润是多少？（总毛利润=销售总收入-库存处理费）
（2）设广柑销售价格定为x（0＜x≤2）元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式．

20．如图1，有甲乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方形铁块．现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深y（cm）与注水时间x（s）的函数关系如图2所示，根据图象解答下列问题：

（1）线段DE表示乙水槽内的水深与注水之间的函数关系（填“甲”或“乙”）．
（2）由A点的坐标可知长方体铁块的底面边长为5cm，并结合B点的坐标可知长方体铁块的高为9cm，所以一个长方体的体积为225cm³；
（3）若设注水速度为v cm³/s，甲水槽的底面积为S，
①求注水前乙水槽内装有水多少cm³？
②求线段BC对应的函数表达式．

17．若点（-2，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

y₁＜y₃＜y₂

y₂＜y₁＜y₃

y₁＜y₂＜y₃

y₂＜y₃＜y₁

18．在平面直角坐标系中，A为反比例函数y=$\frac{m}{x}（m＜0）$图象上的一点，若点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，解关于x的不等式$\frac{2x}{m}-5≥2-\frac{mx}{3}$，并将其解集在数轴上表示出来．

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