Question

20．如图1，有甲乙两个圆柱形水槽，其中乙水槽内装有一定量的水，甲水槽内没有装水，且甲水槽中放有两个完全相同且底面为正方形的长方形铁块．现将乙水槽内的水匀速注入甲水槽中，两个水槽内的水深y（cm）与注水时间x（s）的函数关系如图2所示，根据图象解答下列问题：

（1）线段DE表示乙水槽内的水深与注水之间的函数关系（填“甲”或“乙”）．
（2）由A点的坐标可知长方体铁块的底面边长为5cm，并结合B点的坐标可知长方体铁块的高为9cm，所以一个长方体的体积为225cm³；
（3）若设注水速度为v cm³/s，甲水槽的底面积为S，
①求注水前乙水槽内装有水多少cm³？
②求线段BC对应的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）结合图象，可知只有乙槽水位是匀速下降的，从而得出结论；
（2）结合图1甲槽以及图2中A、B两点的纵坐标，可以得出长方体铁块的底面边长及高，结合长方体体积公式即可得出结论；
（3）①由存水量=流速×时间可以得出结论；
②根据上升高度=$\frac{流速}{底面积}$可得出线段BC斜率，根据B点坐标即可得出线段BC的解析式．

解答 解：（1）线段DE表示水位匀速下降，所以应该表示的为乙水槽内的水深与注水之间的函数关系．
故答案为：乙．
（2）观察图1甲槽与图2两次转折点A、B，可知：
长方体铁块的底面边长为5cm，高为9cm，
则长方体体积V=5×5×9=225cm³．
故答案为：5；9；225．
（3）①∵注水速度为v cm³/s，乙水槽倒完水的时间为40秒，
∴乙水槽存水量=40v，
故注水前乙水槽内装有水40vcm³．
②线段BC段水面上升的速度为$\frac{v}{S}$，故设BC段的解析式为y=$\frac{v}{S}$x+b，
∵点B（30，14）在线段BC上，
∴有14=$\frac{v}{S}$×30+b，解得：b=$\frac{14S-30v}{S}$，
故线段BC对应的函数表达式y=$\frac{v}{S}$x+$\frac{14S-30v}{S}$=$\frac{v}{S}$（x-30）+14（30≤x≤40）．

点评 本题考查了一次函数的图象、长方体的体积公式以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：数形结合解决问题．本题属于基础题型，难度不大，（1）（3）难度不大，（2）由于图形不标准造成干扰，只能由多审题得出结论．