Question

10．若在△ABC中，a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，则△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 根据题意可得出a、b、c的表达式，然后分别平方可得出c²=a²+b²，从而利用勾股定理的逆定理即可作出证明．

解答 解：∵在△ABC中，a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，
∴a²=m⁴-2m²n²+n⁴，b²=4m²n²，c²=m⁴+2m²n²+n⁴，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．

点评 此题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．