Question

20．如图，△ABC，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，点E是AB上一点，连接CE、DE，∠ACE=40°，∠ADC=50°，求∠CED的度数．

Answer 1

分析 作DF⊥AC，DG⊥CE，DH⊥AB，先根据角平分线的性质得到DG=DH，根据△EGD≌△EHD，得出∠CED=$\frac{1}{2}$∠CEB，就可以得到∠CED的度数．

解答 证明：作DF⊥AC，交AC的延长线于F，再作DG⊥CE，DH⊥AB，垂足分别为G，H，则
∵AD平分∠BAC，
∴DF=DH，
∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC，
∴∠CAD=20°，
而∠ADC=50°，
∴∠FCD=20°+50°=70°，
又∵∠ACE=40°，
∴∠ECD=70°，
∴CD平分∠FCE，
∵DF⊥AC，DG⊥CE，
∴DF=DG，
∴DG=DH（等量代换），
又∵DE=DE，
∴Rt△EGA≌Rt△EPA（HL），
∴∠CED=$\frac{1}{2}$∠CEB=$\frac{1}{2}$（∠CAB+∠ACE）=$\frac{1}{2}$×80°=40°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的性质定理及逆定理、三角形全等的性质和判定．掌握三角形内角和为180°，两次用到角平分线的知识是正确解答本题的关键．