Question

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3

2

，AG=3，求EB的长．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，
（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，

AE=AG ∠EAB=∠GAD AB=AD

，
∴△EAB≌△GAD（SAS）；

（2）∵△EAB≌△GAD，
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=3

2

，
∴BD⊥AC，AC=BD=

2

AB=6，
∴∠DOG=90°，OA=OD=

1

2

BD=3，
∵AG=3，
∴OG=OA+AG=6，
∴GD=

OD2+OG2

=3

5

，
∴EB=3

5

．

点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．