Question

1．已知关于x的方程mx²+（m+1）x+2=0的两根一个大于1，另一个小于1，则实数m的取值范围是（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$＜m＜0
• B． m＜$-\frac{3}{2}$或m＞0
• C． m＜0
• D． m＞$-\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 构造函数f（x）=mx²+（m+1）x+2，根据二次函数性质分m＞0时f（1）＞0和m＜0时f（1）＜0分别求得m的范围．

解答 解：设f（x）=mx²+（m+1）x+2，要使方程的两根一个大于1，另一个小于1，
则当m＞0时，f（1）=m+m+1+2＞0，解得：m＞-$\frac{3}{2}$，
故m＞0；
当m＜0时，f（1）=m+m+1+2＜0，解得：m＜-$\frac{3}{2}$，
故m＜-$\frac{3}{2}$，
综上，m＜-$\frac{3}{2}$或m＞0，
故选：B．

点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是建立函数，利用函数的思想解决方程的问题．