Question

1．如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，且PP₁=1；得OP₁²=OP²+P₁P²=1²+1²=2，再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂²=3；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃²=4；…依此方法继续作下去，得OP₂₀₁₂²=2013．

Answer 1

分析 根据题意得出规律OP_n²=n+1，即可得出结果．

解答 解：根据题意：OP₁²=OP²+P₁P²=1²+1²=2，OP₂²=3，OP₃²=4，
得出规律：OP_n²=n+1，
∴OP₂₀₁₂²=2012+1=2013；
故答案为：2013．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，根据题意得出规律是解决问题的关键；难度适中．