Question

15．如图所示，在菱形ABCD中，BC=2，∠B=60°，E为BC的中点，点F在AB边上，连接EF，将△BEF沿EF翻折，使点B落在点B′处，连接AB′，则AB′的最小值是（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$+1
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 如图所示，连接AC，AE，当A、B′、E共线时，AB′最小，只要求出AE即可解决问题．

解答 解：如图所示，连接AC，AE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BE=EC，
∴AE⊥BC，
∵BC=2，∠BAE=30°，
∴AE=$\sqrt{3}$，BE=1，
∵当A、B′、E共线时，AB′最小（垂线段最短），
∴AB′最小值=AE-BE′=AE-BE=$\sqrt{3}$-1．
故选D．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形30度角性质，垂线段最短等知识，得出B′点位置是解题关键，属于中考常考题型．