Question

17．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）将△AOB向上平移2个单位得到△A₁O₁B₁，画出△A₁O₁B₁；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A₂OB₂，画出△A₂OB₂；
（3）在（2）的条件下，AB边扫过的面积是$\frac{3}{4}$π．（保留π）

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、O、B向上平移2个单位的对应点A₁、O₁、B₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、O、B绕点O按逆时针方向旋转90°的对应点A₂、O、B₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出OB，再根据AB边扫过的面积等于AB扫过的面积减去OB扫过的面积列式计算即可得解．

解答 解：（1）△A₁O₁B₁如图所示；

（2）△A₂OB₂如图所示；

（3）由勾股定理得，OB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
AB边扫过的面积=S_扇形AOA2-S_扇形BOB2，
=$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{13}）^{2}}{360}$，
=4π-$\frac{13}{4}$π，
=$\frac{3}{4}$π．
故答案为：$\frac{3}{4}$π．

点评 本题考查了利用平移变换作图，利用旋转变换作图，扇形的面积熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于观察出（3）AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差．