Question

8．如图，∠BAC=90°，AB=AC，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，若AF=8cm，EF=5cm，则BF=13，CE=8．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等求出∠ABF=∠CAE，然后利用“角角边”证明△ABF和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，AE=BF，然后根据AF=8cm，EF=5cm进行计算即可得解．

解答 解：∵∠BAC=90°，
∴∠BAF+∠CAE=90°，
∵BF⊥AE，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠ABF=∠CAE，
∵CE⊥AD，BF⊥AD
∴∠AEC=∠BFA=90°，
在△ABF和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABF=∠CAE}\\{∠AEC=∠BFA}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CAE（AAS），
∴AF=CE=8，AE=BF=8+5=13，
故答案为：13，8．

点评 此题考查了全等三角形的判定及性质，解答本题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定定理，以及全等三角形的性质：对应边、对应角分别相等．