Question

9．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=30°，∠B=115°，则∠A′NC=110°．

Answer 1

分析 先利用内角和定理求∠C，根据三角形的中位线定理可知MN∥BC，由平行线的性质可求∠A′NM、∠CNM，再利用角的和差关系求∠A′NC．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=115°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-115°=35°，
∵MN是三角形的中位线，
∴MN∥BC，
∴∠A′NM=∠C=35°，∠CNM=180°-∠C=180°-35°=145°，
∴∠A′NC=∠CNM-∠A′NM=145°-35°=110°．
故答案为：110．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．