Question

小明同学想从一块常为10cm，宽为4cm的长方形彩色纸板上剪一个腰长为5cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，则所剪下的等腰三角形的底边长为

 

cm．

Answer 1

考点：矩形的性质,等腰三角形的判定

专题：分类讨论

分析：此题要学会分类讨论：（1）当等腰三角形的三点落在的长方形彩色纸板宽上时；（2）当等腰三角形的当底边在长方形的长边上时，再根据腰的不同分两种情况，然后根据勾股定理求出底边边长．

解答：解：分三种情况考虑：
（1）如图1，

当底边在长方形的长边上时，如图1，AB=AC=5cm．
BE=

AB2-AE2

=

52-42

=3（cm），BC=2BE=6cm；
（2）如图2，

当腰在长方形的长边上时，
如图2，BC=AB=5cm，CE=BC-BE=5-3=2（cm），
AC=

AE2+CE2

=

42+22

=2

5

（cm）；
（3）如图3，

BC=AC=5cm，BE=BC+CE=5+3=8cm，
AB=

AE2+BE2

=

16+64

=4

5

（cm）；
故等腰三角形的底边长为6cm或2

5

cm或4

5

cm．
故答案为：6cm或2

5

cm或4

5

cm．

点评：此题考查了等腰三角形的基本性质及运用勾股定理求解三角形的边长．关键是要进行分类讨论，不要漏解．