Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，若∠ABD=35°，∠BDC=85°，则∠PMN=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．

解答：解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=

1

2

AB，PN=

1

2

DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=35°，∠BPN=∠BDC=85°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=35°+95°=130°，
∴∠PMN=

180°-130°

2

=25°，
故答案为：25°．

点评：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．