Question

11．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将其沿AD、BC的中点M，N对折后，得到的两个矩形与原矩形相似，求$\frac{AD}{AB}$的值．

Answer 1

分析 根据相似多边形的性质得到$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AM}{AB}$，根据中点的性质计算即可．

解答 解：∵矩形ABNM∽矩形BCDA，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AM}{AB}$，即$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\frac{1}{2}AD}{AB}$，
∴$\frac{A{D}^{2}}{A{B}^{2}}$=2，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等．