Question

已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．
（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．

Answer 1

考点：圆锥的计算,弧长的计算,扇形面积的计算

专题：计算题

分析：（1）根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式求解；
（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=4π，解得r=2，然后根据勾股定理计算OH．

解答：解：（1）扇形AOB的弧长=

120•π•6

180

=4π（cm）；
扇形AOB的扇形面积=

120•π•62

360

=12π（cm²）；
（2）如图，设圆锥底面圆的半径为r，
所以2πr=4π，解得r=2，
在Rt△OHC中，HC=2，OC=6，
所以OH=

OC2-HC2

=4

2

（cm）．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线．也考查了扇形的弧长和面积公式．