题目内容
已知，如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于点D，求证：点D在BC的垂直平分线上．考点：线段垂直平分线的性质
专题：证明题
分析：由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易得∠DBC=∠C，即可得DB=DC，继而证得结论．
解答：证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC，
∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠DBC，
∴DB=DC，
∴点D在BC的垂直平分线上．
∴∠ABC=2∠DBC，
∵在△ABC中，∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠DBC，
∴DB=DC，
∴点D在BC的垂直平分线上．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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