Question

17．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）．
（2）根据图象回答，当租书天数大于100天时，哪种租书方式比较合算？

Answer 1

分析 （1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=kx+b，使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y₁=k₁x，由待定系数法求出其解即可；
（2）利用交点坐标，结合图象得出答案即可．

解答 解：（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=kx+b，使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系为y=k₁x，由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{60k+b=30}\end{array}\right.$，30=60k₁，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{6}}\\{b=20}\end{array}\right.$，k₁=0.5，
故y=$\frac{1}{6}$x+20，y₁=0.5x．
答：使用会员卡的关系为y=$\frac{1}{6}$x+20，使用租书卡的关系为y₁=0.5x；
（2）由图象可知：当租书天数大于100天时，使用会员卡租书比较合算．

点评 本题考查了一次函数的实际运用，待定系数法求一次函数的表达式，解答时求出函数的解析式是关键．