Question

13．先化简再求值：$（{x+3-\frac{5}{3-x}}）÷\frac{x-2}{{{x^2}-6x+9}}$，其中x是不等式2x-3（x-2）≥3的正整数解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的正整数解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$•$\frac{（x-3）^{2}}{x-2}$=（x+2）（x-3）=x²-x-6，
不等式2x-3（x-2）≥3，
去括号得：2x-3x+6≥3，
移项合并得：-x≥-3，
解得：x≤3，即正整数解为1，2，3，
当x=2与x=3时，原式没有意义，舍去；
则x=1时，原式=-6．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．