Question

方程

x+4

x2+x

+2=

3x

x+1

的解为（　　）

• A、x₁=4，x₂=1
• B、x1=

  1+ 73

  6

  ，x2=

  1- 73

  6

• C、x=4
• D、x₁=4，x₂=-1

Answer 1

分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x+1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：原方程可化为：

x+4

x(x+1)

+2=

3x

x+1

，
方程两边都乘以x（x+1）得：
x+4+2x（x+1）=3x²，即x²-3x-4=0，
即（x-4）（x+1）=0，
解得：x=4或x=-1，
检验：把x=4代入x（x+1）=4×5=20≠0；把x=-1代入x（x+1）=-1×0=0，
∴原分式方程的解为x=4．
故选C．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．