Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是（　　）

• A． 18
• B． 18.6
• C． 20
• D． 19.6

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC，垂足为D．利用勾股定理求得AD=2.8，然后利用勾股定理求得BD的长，由垂线段最短可知：当BD⊥AC时，BD有最小值．

解答 解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．

设AD=x，则DC=10-x．
在△ABD和△BCD中，由勾股定理得：AB²-AD²=BD²，BC²-DC²=DB²，
∴AB²-AD²=BC²-DC²，即10²-x²=12²-（10-x）²．
解得：x=2.8．
∴BD=$\sqrt{1{0}^{2}-2．{8}^{2}}$=9.6．
由垂线段最短可知：当BD⊥AC时，BD有最小值．
∴AD+BD+CD=BD+AC=9.6+10=19.6．
故选：D．

点评 本题主要考查的是垂线段的性质、勾股定理的应用，明确当BD⊥AC时，BD有最小值是解题的关键．