Question

15．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃，上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是$\sqrt{68}$．

Answer 1

分析 过A、C点作l₃的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．

解答 解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，

∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又∵∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC，
在△ABD与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CBE}\\{∠ADB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=3，CE=2+3=5，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{34}$，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=$\sqrt{34+34}=\sqrt{68}$，
故答案为：$\sqrt{68}$

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．