Question

10．如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区．
（1）求B处到小岛C的距离
（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．
（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）先证明∠CAB=∠ACB，可得CB=AB，再根据路程=速度×时间就是健康求解；
（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，根据锐角三角函数的概念求出CE，与50海里比较即可．

解答 解：（1）由题意得∠CBD=60°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
∴CB=AB=40×1.5=60（海里），
∴B处到小岛C的距离为60海里； 

（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，
∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30$\sqrt{3}$≈51.96海里，
∴CE＞50，
∴轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．