Question

1．用三根长分别为（$\sqrt{2}$+1）cm，（$\sqrt{2}$-1）cm，$\sqrt{6}$cm的线段首尾相连组成一个三角形．
（1）试判断这个三角形的形状；
（2）求这个三角形最长边上的高．

Answer 1

分析 （1）首先计算三边的平方，利用勾股定理逆定理判定三角形为直角三角形；
（2）利用面积得出三角形最长边上的高．

解答 解：（1）∵（$\sqrt{2}$+1）²，=3+2$\sqrt{2}$，（$\sqrt{2}$-1）²=3-2$\sqrt{2}$，（$\sqrt{6}$）²=6，
∴3+2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$=6，
∴三角形为直角三角形；
（2）$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）÷（$\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$）
=$\frac{1}{2}$÷（$\frac{1}{2}$$\sqrt{6}$）
=$\frac{\sqrt{6}}{6}$cm．
答：这个三角形最长边上的高$\frac{\sqrt{6}}{6}$cm．

点评 此题考查二次根式的实际运用，掌握勾股定理逆定理和三角形的面积计算公式是解决问题的关键．