Question

如图，经过原点的直线交双曲线y=-

6

x

于点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线PA、PB，分别交双曲线y=

k

x

于点C、D，连接CD，若CD：OP=2：3，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据题意表示出D，C点坐标，进而得出

PC

PA

=

6+k

6

=

PD

PB

，得出△CPD∽△APB，进而用a表示出C点坐标，进而得出答案．

解答：解：设P（a，-

6

a

），则D（-

ak

6

，-

6

a

），C（a，

k

a

），
连接AB，在矩形OAPB中，OP=AB，
∴

CD

AB

=

CD

OP

=

2

3

，
∴

PC

PA

=

6+k

6

=

PD

PB

，
∵∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB，
∴

PC

PA

=

CD

AB

=

2

3

，
∴PC=

2

3

PA=

2

3

×（-

6

a

）=-

4

a

，
∴AC=PA-PC=-

6

a

-（-

4

a

）=-

2

a

，
∴C（a，-

2

a

），
∴k=-

2

a

×a=-2．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的性质和判定，表示出C点坐标是解题关键．