Question

如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=

3

x

在第一象限内的图象经过OB边上的点C，则点C的坐标是（　　）

• A、（1，

  3

  ）
• B、（

  3

  ，1）
• C、（2，2

  3

  ）
• D、（2

  3

  ，2）

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,等边三角形的性质

专题：

分析：首先过点C作CD⊥OA于点D，设OD=x，由△AOB是等边三角形，可求得点C（x，

3

x）又由双曲线y=

3

x

在第一象限内的图象经过OB边上的点C，即可求得答案．

解答：解：过点C作CD⊥OA于点D，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2OD=2x，
∴CD=

OC2-OD2

=

3

x，
∴点C的坐标为：（x，

3

x），
∵双曲线y=

3

x

在第一象限内的图象经过OB边上的点C，
∴

3

x=

3

x

，
解得：x=±1（负值舍去），
∴点C（1，

3

）．
故选A．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．