Question

13．台风中线位于O处洋面上，以40km/h的速度向东北方向移动，在半径为240km的范围内受台风的影响，城市A位于O处的正东方向320km处，问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，求影响时间；若不受影响，请说明理由．（精确到个位）

Answer 1

分析 首先根据题意作出图形，然后设台风沿BF方向移动，过点A作AC⊥OB于点C，可求得AC的长，由离台风中心240km范围内都会受到台风影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间．

解答 解：作AC⊥OB，
∵由题意得：∠BOA=45°，OA=320km，
∴AC=CO=320÷$\sqrt{2}$=150$\sqrt{2}$km，
∵150$\sqrt{2}$＜240，
∴会受到影响，
如图：AD=AE=240km，
∴CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$≈112km，
∴DE=2CD=224km，
∵风速为40km/h，
∴224÷40≈6小时，
∴影响时间约为6小时．

点评 此题考查了勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．