Question

19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，双曲线y₁=$\frac{m}{x}$与直线y₂=-x+b交于A，D两点，直线y₂=-x+b交x轴于点C，交y轴于点B，点B的坐标为（0，3），S_△AOB=S_△DOC=3．
（1）求m和b的值；
（2）求y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由点B在直线y₂=-x+b上，得到b=3，于是得到y₂=-x+3，设A点的坐标为（x，n），根据S_△AOB=3，得到$\frac{1}{2}×3×$|x|=3，x＜0，求得A（-2，5），由于y₁=$\frac{m}{x}$过点A，于是得到结果；
（2）由y₂=-x+3，易得C点坐标为（3，0），同（1）可得，D点坐标为（5，-2），由图象可知，当y₁＞y₂时，-2＜x＜0或x＞5．

解答 解：（1）∵点B在直线y₂=-x+b上，
∴b=3，
∴y₂=-x+3，
设A点的坐标为（x，n），∵S_△AOB=3，
∴$\frac{1}{2}×3×$|x|=3，x＜0，
∴x=-2，n=-（-2）+3=5，
∴A（-2，5），
∵y₁=$\frac{m}{x}$过点A，∴m=（-2）×5=-10，
所以，m=-10，b=3，

（2）∵y₂=-x+3，易得C点坐标为（3，0），
同（1）可得，D点坐标为（5，-2），
由图象可知，当y₁＞y₂时，-2＜x＜0或x＞5．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．