Question

如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；扇形OCB中，已知了半径的长，关键是圆心角∠COB的度数．在Rt△ABO中，根据OB、OA的长，即可求得∠BOA的度数；由于OA∥BC，也就求得了∠OBC的度数，进而可在△COB中求出∠COB的度数，由此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积．

解答：解：OB是半径，AB是切线，
∵OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴sinA=

OB

OA

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∵OC=OB，BC∥OA，
∴∠OBC=∠BOA=60°，
∴△OBC是等边三角形，
因此S_阴影=S_扇形CBO=

60π×1

360

=

π

6

．
故答案为

π

6

．

点评：本题利用了平行线的性质，同底等高的三角形面积相等，切线的概念，正弦的概念，扇形的面积公式求解．