Question

2．如图，A点在y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，A点坐标为（-4，2），B是y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 根据A点在y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，A点坐标为（-4，2），可以求得k的值，根据B是y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出△BCO面积，本题得以解决．

解答 解：∵A点在y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，A点坐标为（-4，2），
∴k=（-4）×2=-8，
∴$y=\frac{-8}{x}$，
又∵B是y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，
∴设点B的坐标为（a，$\frac{-8}{a}$），OB=CB，
∴OC=-2a，点B到OC的距离为$\frac{-8}{a}$，
∴${S}_{△BOC}=\frac{（-2a）×（\frac{-8}{a}）}{2}$=8，
故选C．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．