Question

7．如图，一电线杆PQ立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和
30°，
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度．（结果精确到1m）

Answer 1

分析 （1）作PQ⊥AB交AB的延长线于H，根据三角形的外角的性质计算；
（2）设PQ=xm，根据正、余弦的定义表示出QH、BH，根据等腰直角三角形的性质列式计算即可．

解答 解：（1）作PQ⊥AB交AB的延长线于H，
由题意得，∠QBH=30°，∠PBH=60°，
∴∠BQH=60°，∠PBQ=30°，
∴∠BPQ=∠BQH-∠PBQ=30°；
（2）设PQ=xm，
∵∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ=xm，
∵∠QBH=30°，
∴QH=$\frac{1}{2}$BQ=$\frac{1}{2}$x，BH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∵∠A=45°，
∴6+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=x$+\frac{1}{2}$x，
解得x=2$\sqrt{3}$+6≈9．
答：该电线杆PQ的高度约为9m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．