Question

已知α、β是方程2x²+6x+3=0的两个实数根，求下列各式的值．
（1）

1

α

+

1

β

；  
（2）（α-2）（β-2）；
（3）α²+β²．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系分别求得两根之和和两根之积：α+β=-3①，αβ=

3

2

②；
（1）先通分，然后将①②代入求值；
（2）利用整式的乘法展开，再整理代入①②即可；
（3）把原式变为（α+β）²-2αβ，代入①②即可．

解答：解：∵α、β是方程2x²+6x+3=0的两个实数根，
∴α+β=-3，αβ=

3

2

；
（1）原式=

α+β

αβ

=-2；
（2）原式=αβ-2（α+β）+4
=

3

2

-2×（-3）+4
=11

1

2

；
（3）原式=（α+β）²-2αβ
=（-3）²-2×

3

2

=6．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．