Question

如图，DB∥AC，且DB=

1

2

AC，E是AC的中点．
（1）求证：BC=DE；
（2）试探求，当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是菱形？

Answer 1

考点：菱形的判定,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形DBCE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得BC=DE；
（2）当∠ABC为90°时四边形BEAD为菱形，首先证明四边形BEAD为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．

解答：证明：（1）∵DB=

1

2

AC，E是AC中点，
∴DB=CE，
∵DB∥AC，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴BC=DE；

（2）当∠ABC为90°时四边形BEAD为菱形，
由（1）知，BD=AE，BD∥AE，
∴四边形BEAD为平行四边形，
当∠ABC为90°时，
∵DE∥BC，
∴∠AOE=90°
∴平行四边形BEAD为菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．