Question

已知x²+3x+1=0．求代数式x²+

1

x2

的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：两边都除以x得出x+3+

1

x

=0，求出x+

1

x

=-3，把x²+

1

x2

转化成（x+

1

x

）²-2•x•

1

x

，代入求出即可．

解答：解：x²+3x+1=0，
两边都除以x得：x+3+

1

x

=0，
即x+

1

x

=-3，
所以x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2•x•

1

x

=（-3）²-2
=7．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能求出x+

1

x

的值和把x²+

1

x2

转化成（x+

1

x

）²-2•x•

1

x

．