题目内容
如图所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AB=2，CD=8，sin∠ACB=| 1 |
| 3 |
考点：解直角三角形
专题：
分析：根据正弦的定义，先求得AC，再根据勾股定理求出AD，再根据余弦的定义得出cos∠ADC的值．
解答：解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
∴∠B=90°，∠ACD=90°，
∵sin∠ACB=
，
∴
=
，
∵AB=2，
∴AC=6，
∴AD=
=
=10，
∴cos∠ADC=
=
=
．
∴∠B=90°，∠ACD=90°，
∵sin∠ACB=
| 1 |
| 3 |
∴
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∵AB=2，
∴AC=6，
∴AD=
| AC2+CD2 |
| 62+82 |
∴cos∠ADC=
| CD |
| AD |
| 8 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查了解直角三角形以及正弦和余弦的定义，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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如图所示，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，CE交AB于点F，若∠CAB=20°，求∠DEF的度数．
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