题目内容
在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥BC，垂足为D，AD：BD=5：3，那么AC：BC= ．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：作出图形，根据同角的余角相等求出∠A=∠BCD，然后根据两组角对应相等的三角形相似求出△ACD和△CBD相似，再根据相似三角形对应边成比例解答．
解答：
解：如图，∵AC⊥BC，CD⊥BC，
∴∠A+∠ACD=90°，
∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴
=
，
∵AD：BD=5：3，
∴AC：BC=5：3．
故答案为：5：3．
解：如图，∵AC⊥BC，CD⊥BC，∴∠A+∠ACD=90°，
∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴
| AC |
| BC |
| AD |
| BD |
∵AD：BD=5：3，
∴AC：BC=5：3．
故答案为：5：3．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法并求出∠A=∠BCD是解题的关键，作出图形更形象直观．
练习册系列答案
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