Question

已知方程5x²-（2m²+m-6）x+3m-1=0的两实根互为相反数，求该方程的根．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据两根互为相反数，求出m的值，再由判别式判断方程是否有根，对使方程没有根的m的值要舍去．

解答：解：∵方程的两根互为相反数，
∴2m²+m-6=0
（2m-3）（m+2）=0
∴m₁=

3

2

，m₂=-2．
当m=

3

2

时，原方程为：5x²+

7

2

=0，此时方程无解，
∴m=

3

2

要舍去．
当m=-2时，原方程为：5x²-7=0，
则x₁=

35

5

，x₂=-

35

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．