Question

14．如图所示是二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（　　）

• A． 4
• B． $\frac{16}{3}$
• C． 2π
• D． 8

Answer 1

分析 本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．

解答 解：解：函数y=-$\frac{1}{2}$x²+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（-2，0）和（2，0）两点，
则三点构成的三角形面积s₁=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
则以半径为2的半圆的面积为s₂=$\frac{1}{2}$π×2²=2π，
则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．
因为选项A、C、D均不在S取值范围内．
故选：B．

点评 此题主要考二次函数的性质，关键是掌握函数图象与x轴相交时，y的值为0．函数图象与y轴相交时，x的值为0．