Question

14．仔细观察下面的解法，请回答为问题．
解方程：$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}$-1
解：15x-5=8x+4-1，
    15x-8x=4-1+5，
        7x=8，
         x=$\frac{7}{8}$．
（1）上面的解法错误有2处．
（2）若关于x的方程$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}$+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x₁，x₂，且x${\;}_{2}-\frac{1}{{x}_{1}}$为非零整数，求|a|的最小值．

Answer 1

分析 （1）找出解方程中错误的地方即可；
（2）利用错误的解法与正确的解法求出x₁，x₂，根据题意确定出a的值，即可得到结果．

解答 解：（1）上面的解法错误有2处；
故答案为：2；
（2）$\frac{3x-1}{2}$=$\frac{4x+2}{5}$+a，
错误解法为：15x-5=8x+4+a，
移项合并得：7x=9+a，
解得：x=$\frac{7}{9+a}$，即x₁=$\frac{7}{9+a}$；
正确解法为：
去分母得：15x-5=8x+4+10a，
移项合并得：7x=9+10a，
解得：x=$\frac{9+10a}{7}$，即x₂=$\frac{9+10a}{7}$，
根据题意得：x₂-$\frac{1}{{x}_{1}}$=$\frac{9+10a}{7}$-$\frac{9+a}{7}$=$\frac{9a}{7}$，
由$\frac{9a}{7}$为非零整数，得到|a|最小值为$\frac{7}{9}$．

点评 此题考查了解一元一次方程，弄清题中错误解法是解本题的关键．